Задание Компания готовит бюджет денежных средств на следующий год. Дебиторская
задолженность на начало следующего года ожидается в размере 240 000 руб. Бюджетная
выручка = 3 000 000 руб. и ожидается, что продажи будут равномерными в течение года.
80 % продаж будут производиться в кредит, остальные – за наличный расчет. Счета будут
оплачиваться дебиторами в месяце, следующем за месяцем реализации.
Бюджет поступлений денежных средств от покупателей в следующем году составляет:
A) 2 800 000 руб.
B) 3 040 000 руб.
C) 2 440 000 руб.
D) 2 990 000 руб.
ответ:

1)Решение системы уравнений (1; 4);

2)Решение системы уравнений (2; 1);

3)Координаты точки пересечения прямых (3; 2);

  Решение системы уравнений (3; 2).

4)20 (руб.) стоит килограмм огурцов.

  30 (руб.)  стоит килограмм помидоров.

Объяснение:

1. Решить методом подстановки систему уравнений

х+3у=13

2х+у=6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=13-3у

2(13-3у)+у=6

26-6у+у=6

-5у=6-26

-5у= -20

у= -20/-5

у=4

х=13-3у

х=13-3*4

х=1

Решение системы уравнений (1; 4);

2. Решить методом сложения систему уравнений :

2х+3у=7

7х-3у=11

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

2х+7х+3у-3у=7+11

9х=18

х=2

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

2х+3у=7

3у=7-2х

3у=7-2*2

3у=3

у=1

Решение системы уравнений (2; 1);

3. Решить графически систему уравнений :

х+у=5

4х-у=10

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                    х+у=5                                                       4х-у=10

                    у=5-х                                                       -у=10-4х

                                                                                     у=4х-10

                                          Таблицы:

               х    -1      0      1                                         х    -1      0      1

               у     6     5      4                                        у    -14   -10    -6

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 2);

Решение системы уравнений (3; 2).

4. Задача. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.?

х - стоит килограмм огурцов.

у - стоит килограмм помидоров.

По условию задачи составляем систему уравнений:

5х+4у=220

4х-у=50

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

-у=50-4х

у=4х-50

5х+4(4х-50)=220

5х+16х-200=220

21х=220+200

21х=420

х=420/21

х=20 (руб.) стоит килограмм огурцов.

у=4х-50

у=4*20-50

у=30 (руб.)  стоит килограмм помидоров.

Проверка:

5*20+4*30=220

4*20-30=50, всё верно.