докажите что число 2528 нельзя представить в виде суммы семи шестых степени целых чисел

 Я могу дать только одну интерпретацию условия: доказать, что число 2528 нельзя представить в виде суммы

где   целые числа.  Такую задачу я и буду решать.

Поскольку шесть четное число, достаточно доказать утверждение для неотрицательных целых чисел. Имеем:  

при n>3. Поэтому надо пытаться делать 2528 из чисел 0,  1,  64 и 729.

Если использовать только первые три числа, то сумма будет не больше чем   До 2528 мы не дотянули на 2528-448=2080 единиц. Значит, надо использовать и 729, причем поскольку

, 729 нужно использовать как минимум 3 раза, а поскольку 729·4=2916>2528, число 729 нужно использовать ровно 3 раза. Теперь задача сводится к более простой:

2528-729·3=2528-2187=341; число 341 нужно представить в виде суммы четырех чисел, используя только 0,  1, и 64. Однако такая сумма заведомо не может быть больше, чем 4·64=256.

Следовательно, мы доказали, что число 2528 нельзя представить в виде суммы семи шестых степеней целых чисел.

137, 63

Пошаговое объяснение:

Все очень просто, удачи)