Зовнішні кути трикутника відносяться як 3:4:2. Знайдіть відношення внутрішніх кутів цього трикутника

Объяснение:

один из углов треугольника равен 2х, то второй=3х, а третий=4х.

Т.к. сумма углов треугольника=180 гр., то

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20 (градусам)

Тогда,

1) первый угол = 2*20=40(гр.), а его внешний угол будет равным 180-40=140(гр)

2) второй угол=3*20=60 (гр.), а его внешний угол будет равным 180-60=120(гр)

3) третий угол=4*20=80(гр),, а его внешний угол будет равным 180-80=100(гр)

Следовательно внешние углы будут относится, как 140:120:100,

сокращая на 20 получим, что внешние углы треугольника относятся, как  7:6:5

пусть угол с - 3х, угол в - 5х, угол а - (180-8х) 

составлю уравнение: (180-8х) = 5х-3х+80 

раскроем скобки и посчитаем подобные: 180-8х = 2х+80  10х = 100  х = 10.  угол с = 30⁰, угол в = 50⁰, угол а = 100⁰.

высота аd образует прямоугольный треугольник с углами 30⁰, 90⁰ и соответсвенно - 60⁰. 

значит, высота ad разбивает угол а на углы 60⁰  и (100-60) = 40⁰