У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6√2 см , а кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 45° , Знайти об'єм піраміди ( з малюнком)

1. ответ: уравнение параболы y²=6x−15канонический вид: y²=6x', x'=x−2,5решение

пусть точка линии имеет координаты (x,y). тогда расстояние от (x; y) до a(4; 0) равно √((x−4)²+y²), а расстояние до  прямой x=1 равно |x−1|.составляем уравнение: √((x−4)²+y²) = |x−1|поскольку в левой и правой частях уравнения стоят неотрицательные величины, можно возвести обе части в квадрат (это преобразование будет тождественным): x²−8x+16+y²=x²−2x+1(1) y²=6x−15каноническое уравнение параболы имеет вид y²=2px.для его получения сделаем преобразование x'=x−2,5; уравнение принимает видy²=6x', x'=x−2,52. ответ: первый катет: 2x+y−7=0; второй катет: x−2y−6=0решение

угловой коэффициент гипотенузы ab равен 3 ⇒ tg φ = 3 (см. рис.)пусть cd — высота, опущенная на гипотенузу из вершины c. тогда угловые коэффициенты катетов равны тангенсам соответствующих углов; углы находятся как (см. рис.): ac: φ+45°bc: φ−45°а) ac: tg(φ+45°) = (tg φ + tg 45°)/(1& tg φ tg 45°) = (3+1)/(1−3) = −2угловой коэффициент равен (−2) ⇒ уравнение имеет вид y=−2x+p.константа p находится из условия, что c∈ac: −1=(& ,minus; 2)*4+p, отсюда p=7уравнение ac: y=7−2x, или 2x+y−7=0б) bc: tg(φ−45°) = tg((φ45°)−90°) = −1/tg(φ+45°) = ½.угловой коэффициент равен ½ ⇒ уравнение имеет вид y=x/2+q.q находится из условия того, что точка c должна лежать на данной прямой: −1=4/2+q ⇒ q=−3.уравнение bc: y=x/2−3, или 2y−x+6=0в) проверяем наши выкладки. найдём координаты точек a и b как точек пересеяения прямой ab с прямыми ac и bc соответственно.a: { 3x−y+5=0; 2x+y−7=0. решение системы: x=0,4; y=6,2.b: { 3x−y+5=0; 2y−x+6=0. решение: x=−3,2; y=−4,6.вычислим длины сторон δabc: ba = √(3,6²+10,8²) = 3,6√10ac = √(3,6²+(−7,2)²) = 3,6√5bc = √(7,2²+3,6²) = 3,6√5итак, ac=bc; ab=ac√2 ⇒ abc — равнобедренный прямоугольный треугольник. что и требовалось. ох всё