Регистрация Спросить otvet5GPT
adelina1476p0c7y7
01.08.2022 13:59
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение
z^2-(6+i)z+10+6i=0

179
399
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

grisharazumovs
grisharazumovs
4,4(14 оценок)

z^2-(6+i)z+10+6i=0

D=(6+i)^2-4(10+6i)=

=36+12i+i^2-40-24i=i^2-12i-4=-5-12i

Необходимо извлечь корень из числа -5-12i. Для этого обозначим искомое значение.

Пусть (x+yi)^2=-5-12i.

x^2+2xyi+y^2i^2=-5-12i

x^2-y^2+2xyi=-5-12i

Два комплексных числа равны когда равных их действительные и мнимые части:

\begin{cases} x^2-y^2=-5\\ 2xy=-12 \end{cases}

Из второго уравнения выразим:

y=-\dfrac{6}{x}

После подстановки в первое уравнение получим:

x^2-\left(-\dfrac{6}{x}\right)^2=-5

x^2-\dfrac{36}{x^2}=-5

x^4+5x^2-36=0

Решаем биквадратное уравнение:

D=5^2-4\cdot1\cdot(-36)=169

x^2\neq \dfrac{-5-\sqrt{169} }{2} =-9

x^2=\dfrac{-5+\sqrt{169} }{2} =4

\Rightarrow x_1=2\Rightarrow y_1=-\dfrac{6}{2} =-3

\Rightarrow x_2=-2\Rightarrow y_2=-\dfrac{6}{-2} =3

Таким образом, искомый корень из дискриминанта исходного уравнения:

x+yi=\pm(2-3i)

Решения исходного уравнения:

z=\dfrac{6+i\pm(2-3i)}{2}

z_1=\dfrac{6+i+2-3i}{2} =\dfrac{8-2i}{2} =4-i

z_2=\dfrac{6+i-2+3i}{2} =\dfrac{4+4i}{2} =2+2i

ответ: 4-i; 2+2i

olegneoleg
olegneoleg
4,6(68 оценок)
Х² +рх-18=0 если х₁=-9, то 81-9p-18=0 -9p=-63 p=7 x²+7x-18=0 за теоремой виетта: x₁=-9        x₂=2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS