1 уровень Е и F – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите EF и ے ВEF, если АС = 14 см, ے А = 720.
В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см.

2 уровень
О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F – середины сторон АВ и ВС, ОЕ = 4 см, OF = 5 см. Найдите периметр АВСD.
Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.

3 уровень
В параллелограмме АВСD ے А = 300, АD = 16 см, М – середина ВС. АМ пересекает ВD в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма

Объяснение:

1 уровень

1)

ЕF=1/2×AC=1/2×14=7 cм

<ВЕF=<A=72 градуса

2)

О - точка пересечения медиан, которые делятся в соотношении 2 : 1 от вершины

АН медиана на сторону ВС является высотой и биссектрисой

ВН=СН=ВС:2=10:2=5 см

АН=корень (АВ^2-ВН^2)=

=корень (13^2-5^2)=корень 144=12 см

АО=2/3×АН=2/3×12=8 см

ОН=1/3×АН=1/3×12=4 см

ВО=корень (ВН^2+ОН^2)=

корень (5^2+4^2)=корень 41 см

2 уровень

1)

АВ=СD=2×FO=2×5=10 см

AD=BC=2×OE=2×4=8 см

P=2(AB+BC)=2(10+8)=39 cм

2)

О - точка пересечения меддиан делит их в соотношении 2 :1 от вершины

Медиана ВН на сторону АС является высотой и биссектрисой

АН=НС=АС:2=14:2=7 см

ВН=корень(АВ^2-АН^2)=

=корень (25^2-7^2)=

=корень 576=24 см

ВО=2/3×ВН=2/3×24=16 см

ОН=1/3×ВН=1/3×24=8 см

АО=корень (АН^2+ОН^2)=

=корень (7^2+8^2)=корень 113 см

АК=3/2×АО=3/2×корень113 см

СN=АК=3/2×корень113 см

3 уровень

Тр-к АND~MNB по 2 углам (АND=<MNB - как вертикальные, <MBN=<ADN - как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD), тогда

DN/BN=AD/BM

BC=AD=16 cм

BM=MC=BC:2=16:2=8 см

DN/BN=16/8=2

Тр-к CND~PNB

по 2 углам (<СND=<PNB - как вертикальные,<CDN=<PBN - как накрест лежащие при АD и ВС и секущей ВD), тогда

СD/PB=DN/BN

CD/PB=2

PB=1/2×CD

CD=AB

PB=1/2×AB

PB=AP=6 см

AB=2×AP=2×6=12 cм

S=AB×AD×sinA=16×12×1/2=96 cм^2