Краткую запись и решение

. Отрезать части по 15 см 2 раза, а по 12 см - 6 раз.

. Отрезать части по 15 см 6 раз, а по 12 см - 1 раз.

Решение 1:

Будем перебирать количество частей длины 15 см, попутно узнавая количество частей длины 12 см.

Сразу же заметим, что количество частей по 15 см должно быть четным, так как отнимая от четного числа (102) нечетное, умноженное на 15 (тоже нечетное), мы опять же получим нечетное число, которое не может делиться на 12. А число частей проволоки должно быть целым.

Если 00 частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 0 = 102102−15⋅0=102 , что на 12 не делится;

если 22 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 72102−15⋅2=72 , а 72:12=672:12=6 частей;

если 44 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 4 = 42102−15⋅4=42 , что на 12 не делится;

если 66 частей длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 12102−15⋅2=12 , а 12:12=112:12=1 частей;

если \geq 8≥8 частей длины 15 см, то на части длины 12 см приходится \leq 102 - 15 \cdot 8 = -18≤102−15⋅8=−18 , а суммарная длина частей проволоки отрицательной быть не может.

Таким образом, это либо 2 части по 15 см и 6 - по 12 см, либо 6 частей по 15 см и 1 - по 12 см.

Решение 2:

Пусть у нас будет xx кусков проволоки по 15 см, и yy - по 12 см. При этом xx и yy - натуральные (и не 0, так как 102 не делится ни на 12, ни на 15).

Имеем линейное Диофантово уравнение в целых числах: 15x+12y=10 215x+12y=102 . И будем просто перебирать xx от 1 до 6, и смотреть, есть ли для него натуральный yy в каждом случае.

Пусть x=1x=1 , тогда y=102-15 \cdot 1=87y=102−15⋅1=87 , на 12 не делится.

Пусть x=2x=2 , тогда y=102-15 \cdot 2=72y=102−15⋅2=72 ,  72:12=6.

Пусть x=3x=3 , тогда y=102-15 \cdot 3=57y=102−15⋅3=57 , на 12 не делится.

Пусть x=4x=4 , тогда y=102-15 \cdot 4=42y=102−15⋅4=42 , на 12 не делится.

Пусть x=5x=5 , тогда y=102-15 \cdot 5=17y=102−15⋅5=17 , на 12 не делится.

Пусть x=6x=6 , тогда y=102-15 \cdot 6=12y=102−15⋅6=12 ,  12:12=1.

Итого имеем целых два !

x=2x=2 и y=6y=6 ;  x=6x=6 и y=1y=1  

Пошаговое объяснение:

. Отрезать части по 15 см 2 раза, а по 12 см - 6 раз.

. Отрезать части по 15 см 6 раз, а по 12 см - 1 раз.

Решение 1:

Будем перебирать количество частей длины 15 см, попутно узнавая количество частей длины 12 см.

Сразу же заметим, что количество частей по 15 см должно быть четным, так как отнимая от четного числа (102) нечетное, умноженное на 15 (тоже нечетное), мы опять же получим нечетное число, которое не может делиться на 12. А число частей проволоки должно быть целым.

Если частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится , что на 12 не делится;

если части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится , а частей;

если части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится , что на 12 не делится;

если частей длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится , а частей;

если частей длины 15 см, то на части длины 12 см приходится , а суммарная длина частей проволоки отрицательной быть не может.

Таким образом, это либо 2 части по 15 см и 6 - по 12 см, либо 6 частей по 15 см и 1 - по 12 см.

Решение 2:

Пусть у нас будет кусков проволоки по 15 см, и - по 12 см. При этом и - натуральные (и не 0, так как 102 не делится ни на 12, ни на 15).

Имеем линейное Диофантово уравнение в целых числах: . И будем просто перебирать от 1 до 6, и смотреть, есть ли для него натуральный в каждом случае.

Пусть , тогда , на 12 не делится.

Пусть , тогда ,  72:12=6.

Пусть , тогда , на 12 не делится.

Пусть , тогда , на 12 не делится.

Пусть , тогда , на 12 не делится.

Пусть , тогда ,  12:12=1.

Итого имеем целых два !

и ;   и