Математика: Если a+b=4 и ab=3, найдите значение выражения a^4+b^4

kirill46712

19.07.2021 08:53

Есть ответ 👍

Если a+b=4 и ab=3, найдите значение выражения a^4+b^4

127

460

Посмотреть ответы 2

karincabichcov

Математика

4,7(90 оценок)

Пошаговое объяснение:

1) (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 (формула бинома Ньютона)

Т. к. ab = 3,

(a+b)^4 = a^4 + 12a^2 + 54 + 12b^2 + b^4 = a^4 + b^4 + 12(a^2 + b^2) + 54

2) Удобно сделать замену:

пусть t = a^2 + b^2 , тогда

(a+b)^4 = t^2 - 2*a^2b^2 + 12t + 54 = t^2 + 12t + 36

3) Т. к. a+b = 4, то (a+b)^4 = 256

Получаем квадратное уравнение:

t^2 + 12t + 36 = 256

t^2 + 12t - 220 = 0

$D = 144 + 4*220 = 1024; \sqrt{D} = 32$

t_1 = 10; t_2 = -22

4) Т. к. t = a^2 + b^2, то ≥ 0, значит t = -22 не подходит

t = 10, т. е. a^2 + b^2 = 10 . Подставляя это значение в разложение (a+b)^4 из п. 1, получаем

(a+b)^4 = a^4 + b^4 + 12*10 + 54 = a^4 + b^4 + 174

Т. к. (a+b)^4 = 256 (п. 3), то a^4 + b^4 + 174 = 256 , откуда

a^4 + b^4 = 82

Арте20

Математика

4,6(27 оценок)

В 1930 году было введено в Казахстане всеобщая обязательное начальное обучение для детей.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.