Решите системы уровнений: 1)х^2-у^2=3
х^3-у^3=7(х-у)
2)х^3+ху^2=10
у^3+х^2у=5
3)х+ху+у=5
х^2+ху+у^2=7
Ответы на вопрос:
1)
{ x^2 + xy = 2
{ y - 3x = 7
Решаем заменой
{ y = 3x + 7
{ x^2 + x(3x + 7) = 2
Решаем 2 уравнение
x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0
4x^2 + 7x - 2 = 0
D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2
x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1
x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4
ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)
2)
{ x^2 + y^2 = 16
{ x + y = 4
Возводим в квадрат 2 уравнение
{ x^2 + y^2 = 16
{ (x + y)^2 = 4^2
Раскрываем скобки
{ x^2 + y^2 = 16
{ x^2 + 2xy + y^2 = 16
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
16 + 2xy = 16
2xy = 0
x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
ответ: (4; 0); (0; 4)
3)
{ (x - 1)(y - 1) = 2
{ x + y = 5
Решаем заменой
{ y = 5 - x
{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2
Решаем 2 уравнение
(x - 1)(4 - x) - 2 = 0
-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0
Умножаем на -1
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3
x2 = 3; y2 = 5 - x = 2
ответ: (2; 3); (3; 2)
4)
{ (x - 2)(y + 1) = 1
{ x - y = 3
Решаем заменой
{ y = x - 3
{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1
Решаем 2 уравнение
(x - 2)(x - 2) = 1
(x - 2)^2 - 1 = 0
(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 3; y1 = 0
x2 = 1; y2 = -2
ответ: (3; 0); (1; -2)
1)
{ x^2 + xy = 2
{ y - 3x = 7
Решаем заменой
{ y = 3x + 7
{ x^2 + x(3x + 7) = 2
Решаем 2 уравнение
x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0
4x^2 + 7x - 2 = 0
D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2
x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1
x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4
ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)
2)
{ x^2 + y^2 = 16
{ x + y = 4
Возводим в квадрат 2 уравнение
{ x^2 + y^2 = 16
{ (x + y)^2 = 4^2
Раскрываем скобки
{ x^2 + y^2 = 16
{ x^2 + 2xy + y^2 = 16
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
16 + 2xy = 16
2xy = 0
x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
ответ: (4; 0); (0; 4)
3)
{ (x - 1)(y - 1) = 2
{ x + y = 5
заменой
{ y = 5 - x
{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2
2 уравнение
(x - 1)(4 - x) - 2 = 0
-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0
Умножаем на -1
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3
x2 = 3; y2 = 5 - x = 2
ответ: (2; 3); (3; 2)
4)
{ (x - 2)(y + 1) = 1
{ x - y = 3
заменой
{ y = x - 3
{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1
2 уравнение
(x - 2)(x - 2) = 1
(x - 2)^2 - 1 = 0
(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 3; y1 = 0
x2 = 1; y2 = -2
(3; 0); (1; -2)
Периметр
Р = 2*(а+в) = 28
а+в = 14, откуда в = 14-а
По теореме Пифагора диагональ
д^2 = a^2 + в^2 = 100
a^2 + (14-a)^2 = 100
a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100
2a^2 - 28a + 96 = 0
a^2 - 14a + 48 = 0
a1 = 6, в1 = 8
а2 = 8, в2 = 6
Таким образом, это прямоугольник 8х6
Площадь = 48 кв. см
Объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
В городе Актобе открылась новая телефонная станция.Она предоставляет своим абонентам...
sasuke9710.03.2021 17:35 -
Y=3x^2+2x-1 шығарып беріңдерш...
Amerilove5723.04.2023 03:53 -
Как добавлять и отнимать много члены? ...
олеся1411126.02.2021 17:44 -
Найдите периметр фигуры ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и Укажите...
аяука1006.11.2022 04:21 -
есть еще вторая часть...
sahechka11119.01.2020 19:33 -
данная функция y=√x а) проходит ли графика этой функции через точку A(63-3√7) В...
165200127.07.2022 13:21 -
Если не понятно, что на фото) 1. Построить 1/5x в квадрате, перечислить свойства....
filysh7412.10.2022 01:42 -
8. Выполните действия: a)( 3√8+√18)∙√2 b)(2а-√в) (2а+√в) c) (√3+√2)^2-√24...
Илья238904.07.2021 18:31 -
Разложи на множители 3m²n²-48m²p²...
богдан25427.06.2022 06:50 -
. Разложите на множители...
qerenfilibrahi24.11.2021 03:57
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.