Регистрация Спросить otvet5GPT
KatyLala
04.01.2020 12:16
Математика
Есть ответ 👍

2cos*2cos x+cos x-1=0

183
305
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Кириллпронин
Кириллпронин
4,8(38 оценок)

Пошаговое объяснение:

Решение.

Если внимательно посмотреть на уравнение, то увидим, что уравнение является обычным квадратным, у которого вместо неизвестной переменной выступает тригонометрическая функция косинус. Подобные уравнения обычно решаются методом замены этой тригонометрической функции на любую переменную. Итак, выполним следующую замену:

Пусть {\cos  x\ }=z. При этом учитываем, что значения функции косинус определены на промежутке от —1 до 1. Следовательно и переменная z также может принимать только значения из указанного промежутка.

Подставим теперь вместо функции новую переменную в уравнение:

 \[{2z}^2+z-1=0\]

Решаем полученное уравнение с вычисления его дискриминанта:

 \[D=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9\]

Находим корни:

 \[z_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{4}=-1\]

 \[z_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\]

Оба корня входят в промежуток от —1 до 1.

Теперь нужно вернуться от выбранной переменной к тригонометрической функции и решить полученные уравнения.

Рассмотрим первый вариант корня:

 \[z_1=-1\]

 \[{\cos  x\ }=-1\]

 \[x=\pm \left(\pi-{\arccos  1\ }\right)+2\pi k\]

 \[x=\pm \left(\pi-0\right)+2\pi k\]

 \[x=\pm \pi+2\pi k\]

Рассмотрим второй вариант корня:

 \[z_2=\frac{1}{2}\]

 \[{\cos  x\ }=\frac{1}{2}\]

 \[x=\pm {\arccos  \frac{1}{2}\ }+2\pi n\]

 \[x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\]

Переменные n и k принадлежат множеству Z.

ответ. x=\pm \pi+2\pi k, x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n,\ k\in Z.

rynnotynno
rynnotynno
4,6(93 оценок)
12: 3=4(о)- она  дала оле

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS