У трикутника ABC AC=3√2, BC=3 см, A=30⁰. Знайдіть кут B. Скільки розв'язків має задача?.

I випадок

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.

P∆АВN > P∆ANC на 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання:

Нехай CN = х см.

Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.

Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).

P∆ANC = AN + NC + AC.

P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ

P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.

За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.

(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;

2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II випадок

Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,

P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.

Розв'язання:

Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;

Р∆АВN = 3x + AN.

За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.

(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;

-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).

Biдповідь: 26 см або 14 см.

Объяснение: