В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AKM равна 12 см2.

228

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ника11112222222x

Геометрия

4,5(60 оценок)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

следовательно ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:

Samk/Sabm=1/2 следовательно:

12/Sabm=1/2 следовательно:

24=Sabm.

Sabk=24см²+12см²=36см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=36*2=72см².

ответ: 72см²

NikitaPut

Геометрия

4,6(77 оценок)

Эти треугольники не обязаны быть подобными, но если дополнительно известно, что они прямоугольные ab и cb это катеты первого а a1c1 и a1b1 - катет и гипотенуза второго то эти треугольники подобны. так как в этом случае гипотенуза первого по теореме пифагора равна 5 а второй катет второго треугольника равен 8.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.