Математика задача 9
Сколькими нулями оканчивается сумма 2022!+2023!+2024!+…+9999! ?

150

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Снежана2018

Математика

4,6(46 оценок)

Вынесем общий множитель за скобку: $2022!(1+2023+2023\cdot 2024+\ldots+2023\cdot\ldots\cdot9999)$ . Еще вынесем: $2022!\cdot 2024(1+2023+2023\cdot 2025 + 2023\cdot 2025\cdot 2026+\ldots)$ . Теперь видно, что слагаемые дальше $2023\cdot 2025$ делятся на . Сумма первых трех оканчивается на , а потому взаимно проста с десятью. Следовательно, сумма оканчивается на то количество нулей, на которое оканчивается $2022!\cdot 2024$ . Двоек в 2022! : $\nu_{2}(2022!) = [2022/2]+[2022/2^2]+\ldots = 1011+505+252+126+63+31+15+7+3+1=2014$ , а пятерок: $\nu_{5}(2022!) = [2022/5]+[2022/25]+\ldots = 404+80+16+3=503$ . Значит сумма есть $2^{2014}\cdot 5^{503} \cdot 2^{3}\cdot t = 2^{2017}\cdot 5^{503}\cdot t$ , где взаимно просто с . Тогда сумма оканчивается на 503 нуля.

ksu1976reg

Математика

4,5(4 оценок)

1200-100% х-8% 8*1200: 100=96 кактусов в магазине

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

pechenkinaolga5
03.09.2022 06:37

сделать первые 3 задания,...
оксана726
23.05.2022 23:06

Докажите по определению, что y (2) = 2, если y(x)=...
Андрей11112222
06.12.2021 03:19

Придумайте задачу с уравнением: x+(x+10)+(x-30)+20=120 6 класс...
Андрей201711
05.11.2021 11:21

Площадь круга 12,56см в квадрате какая длина круга который обмежує его...
диман160
14.11.2020 23:44

2(5y-2)=3(2y-1)-9 Сколько будет???...
karpova79
02.11.2022 06:58

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу.Мәндес теңдеулер Бір айнымалысы бар сызықтық...
aki4
28.10.2021 08:36

решить номер 87 поставлю 5 звëзд и лучший ответ геометрия ...
Юра22858
29.05.2022 18:09

Напишите как это писать в тетради, точнее как писать розв язання...
tanyaparakhina
03.05.2022 14:09

Мама, бабушка и тётя испекли пирог за 20 минут. Бабушка может испечь его...
furi2
28.03.2022 21:49

Составьте 5 верных пропорций дробей и 5 неверных...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.