au20941

15.09.2020 09:17

Математика

Есть ответ 👍

Найдите количество пар целых чисел, удовлетворяющих уравнение.
х²–92=y²+2y

199

268

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ANADTYEE

Математика

4,8(46 оценок)

x^2 - 92 = y^2 + 2y

x^2 - 92 + 1 = y^2 + 2y + 1

x^2 - 91 = (y+1)^2

x^2 - (y+1)^2 = 91

$(x - y - 1)\cdot (x + y + 1) = 91$

если x и y - целые, тогда и (x-y-1) и (x+y+1) тоже целые.

Рассмотрим возможные разложения 91 на два целых множителя:

91 = 1·91 = 91·1 = (-1)·(-91) = (-91)·(-1)

91 = 7·13 = 13·7 = (-7)·(-13) = (-13)·(-7)

То есть у нас 8 возможностей, последовательно решаем их

1) x - y - 1 = 1 и x + y + 1 = 91

x - y = 2 и x + y = 90

2x = 92, x = 46, и y = 90 - x = 90 - 46 = 44.

(46; 44)

2) x - y - 1 = 91 и x+y+1 = 1

x-y = 92 и x+y = 0,

2x = 92, x = 46

y = -x = -46

(46; -46)

3) x - y - 1 = -1 и x+y+1 = -91

x-y = 0 и x+y = -92,

x = y

2x = -92,

x = -46,

y = -46

(-46; -46)

4) x - y - 1 = -91 и x+y+1 = -1

x - y = -90 и x+y = -2,

2x = -92

x = -46

y = -2-x = -2 +46 = 44.

(-46; 44)

5) x - y - 1 = 7 и x+y+1 = 13

x - y = 8 и x+y = 12

2x = 20, x = 10

y = 12 - x = 12 - 10 = 2

(10; 2)

6) x - y - 1 = 13 и x+y+1 = 7

x - y = 14 и x+y = 6,

2x = 20, x = 10,

y = 6 - x = 6 - 10 = -4,

(10; -4)

7) x - y - 1 = -7 и x+y+1 = -13,

x - y = -6 и x+y = -14,

2x = -20, x = -10

y = -14 - x = -14 + 10 = -4

(-10; -4)

8) x - y - 1 = -13 и x+y+1 = -7

x - y = -12 и x+y = -8,

2x = -20, x = -10,

y = -8-x = -8+10 = 2

(-10; 2).

ответ. Мы нашли все решения: 8 пар целых чисел.

НатолийАсилич

Математика

4,4(64 оценок)

11 раз.

Пошаговое объяснение:

4, 14, 24, 34, 44, 45, 46, 47. 48, 49.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.