Регистрация Спросить otvet5GPT
vasyazabelin
18.01.2021 13:20
Математика
Есть ответ 👍

найти все натуральные значения n удовлетворяющие уравнению 2022*[n*sqr(1011^2+1)]=n*[2022*sqr(1011^2+1)] , где [х] - наибольшее целое числоне превосходящее числа.

293
342
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vanechkamituso
vanechkamituso
4,8(64 оценок)

Пусть \sqrt{1011^2+1} = 1011+r,\; 0. Заметим, что 1011^2+1=1011^2+2022r+r^2 \Leftrightarrow r(2022+r)=1 \Rightarrow r = \dfrac{1}{2022+r} < \dfrac{1}{2022}, поэтому \left[2022\cdot \sqrt{1011^2+1}\right] = \left[2022\cdot 1011+2022r\right] = 2022\cdot 1011. Тем самым уравнение перепишется в виде 2022\cdot \left[n\cdot\sqrt{1011^2+1}\right] = 2022\cdot 1011\cdot n \Leftrightarrow \left[n\cdot\sqrt{1011^2+1}\right] = 1011\cdot n.

Теперь подход примерно такой же: \left[1011n+nr\right] = 1011 n. Если n\leq 2022, то равенство выполняется. Пусть n\geq 2023. Тогда 2023r = \dfrac{2023}{2022+r}1, значит, равенство выполняться уже не будет. Получаем, что решениями будут натуральные числа n\in\overline{1,2022}.

dania7834
dania7834
4,8(60 оценок)

1;2;...;2022

Пошаговое объяснение:

Заметим:

1011=\sqrt{1011^2}

Отсюда

2022\cdot 1011

Но это означает, что

\left\lfloor2022\cdot\sqrt{1011^2+1}\right \rfloor=2022\cdot 1011

Значит, уравнение равносильно

2022\cdot\left\lfloor n\cdot\sqrt{1011^2+1}\right \rfloor=n\cdot 2022\cdot 1011

\left\lfloor n\cdot\sqrt{1011^2+1}\right \rfloor=n\cdot 1011

Если решения данного уравнения существуют, то, по определению дробной части числа, верно неравенство

n\cdot\sqrt{1011^2+1}-n\cdot 1011\leq 1\\ n\leq \dfrac{1}{\sqrt{1011^2+1}-1011}=\dfrac{\sqrt{1011^2+1}+1011}{1011^2+1-1011^2}=\sqrt{1011^2+1}+1011

n\in N\Rightarrow n\leq 2022

Но для таких значений переменной верны неравенства

n\cdot 1011< n\cdot\sqrt{1011^2+1}То есть [tex]\forall n\in N, n\leq 2022 по определению целой части числа равенство \left\lfloor n\cdot\sqrt{1011^2+1}\right \rfloor=n\cdot 1011 верно. Значит, все натуральные значения n\leq 2022 являются корнями данного уравнения.


найти все натуральные значения n удовлетворяющие уравнению 2022*[n*sqr(1011^2+1)]=n*[2022*sqr(1011^2
123456789Ad1jssjsj
123456789Ad1jssjsj
4,5(86 оценок)
Уменя такая ее решила так: 18: 3*4=24(а.) ответ: 24 автомобиля в гараже. (18 получилось при сложении 8 и 10)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS