Регистрация Спросить otvet5GPT
olga837
11.09.2022 18:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислить cos3α/cosα, если известно, что 2sin3α=sinα

188
450
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vishenka220
Vishenka220
4,5(86 оценок)

Формулы синуса и косинуса тройного угла:

\sin3x=3\sin x-4\sin^3x

\cos3x=4\cos^3x-3\cos x

Рассмотрим известное равенство:

2\sin3\alpha =\sin\alpha

2(3\sin\alpha-4\sin^3\alpha ) =\sin\alpha

6\sin\alpha-8\sin^3\alpha =\sin\alpha

5\sin\alpha-8\sin^3\alpha =0

\sin\alpha(5-8\sin^2\alpha) =0

Возможны две ситуации:

\sin\alpha=0\Rightarrow \sin^2\alpha=0\Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha=1-0=1

5-8\sin^2\alpha =0\Rightarrow \sin^2\alpha =\dfrac{5}{8} \Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha =1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}

Рассмотрим искомое выражение:

\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{4\cos^3\alpha -3\cos\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{\cos\alpha(4\cos^2\alpha -3) }{\cos\alpha } =4\cos^2\alpha -3

Зная два возможных значения квадрата косинуса, найдем возможные значения выражения.

При \cos^2\alpha =1:

\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot1 -3=1

При \cos^2\alpha =\dfrac{3}{8}:

\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =4\cdot\dfrac{3}{8} -3=\dfrac{3}{2} -3=-\dfrac{3}{2}=-1.5

ответ: 1 или -1.5

valikkk1
valikkk1
4,4(9 оценок)

решение смотри на фотографии


1. Преобразуйте выражения: а) (y - 6) ^ 2 = б) (7c + 1)(7c - 1) =

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS