Регистрация Спросить otvet5GPT
zaprudnov98
24.02.2023 12:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Про многочлен P(x) четвёртой степени известно, что для любого вещественного x выполнено P(x) >= 0, а также P(1) = 0, P(2) = 3, P(3) = 0 . Найдите P(4).

161
172
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1244ррровг
1244ррровг
4,4(40 оценок)

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция f: D\to \mathbb{R} дифференцируема на некотором открытом множестве V\subseteq D, причем \forall x\in V:f(x)\geq 0. Тогда f(x_{0}) = 0 \Rightarrow f'(x_{0}) = 0.

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка x_{0} является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому P'(1) = P'(3) = 0. Более того, поскольку 1,3 -- корни многочлена, то P(x) = a(x-1)(x-3)Q(x). Продифференцируем: P'(x) = a\left[(x-3)Q(x)+(x-1)Q(x)+(x-3)(x-1)Q'(x)\right]. В точке 1 производная равна P'(1) = 0 = -2aQ(1)\Rightarrow Q(1) = 0, аналогично в точке 3: P'(3) = 0 = 2Q(3) \Rightarrow Q(3) = 0. С другой стороны, Q -- многочлен второй степени, а потому Q(x) = b(x-1)(x-3) \Rightarrow P(x) = C(x-1)^2(x-3)^2. Поскольку P(2) =3, то C = 3, следовательно, P(4) = 3(4-1)^2(4-3)^2 = 27.

rederemin2006
rederemin2006
4,6(97 оценок)
10*2^n)/(2^(n+1)+2^(n-1))=10*2^n/(2^n(2+1/2))далее сокращаем на 2^n и получаем 10: 2.5=4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS