Регистрация Спросить otvet5GPT
gera535
07.08.2020 00:45
Математика
Есть ответ 👍

1.верно ли, что сумма всех пятизначных чисел, в десятичной записи которых используются только две ненулевые цифры a и b, всегда делится на 11111? (например, двузначными числами, в десятичной записи которых используются цифры 1 и 2, являются числа: 11,12,21,22

167
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ditroid
Ditroid
4,8(21 оценок)

Да

Пошаговое объяснение:

Заметим, что каждому такому числу можно сопоставить другое число, заменив цифру a на b и наоборот (например, числу \overline{abbab} соответствует число \overline{baaba}). Рассмотрим сумму двух таких чисел. Для этого распишем их в развёрнутой форме: \overline{abbab}=10000a+1000b+100b+10a+b, \overline{baaba}=10000b+1000a+100a+10b+a. Их сумма равна \overline{abbab}+\overline{baaba}=10000(a+b)+1000(a+b)+100(a+b)+10(a+b)+\\+(a+b)=(a+b)(10000+1000+100+10+1)=11111(a+b). Она делится на 11111. Любая такая сумма делится на 11111, поскольку если перед некоторым множителем 10ⁿ в одном числе стоит a, то в другом — обязательно b, и в сумме получаем (a + b)·10ⁿ. Поскольку сумма каждой такой пары делится на 11111, то и сумма сумм (без повторений) тоже будет делиться на 11111, но сумма таких сумм — это все числа, удовлетворяющие условию задачи.

kall5
kall5
4,5(92 оценок)

ответ: 2)5; 4)21-это вообще не простой множитель

пошаговое объяснение:

441=3*3*7*7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS