Докажите, что для любого натурального n существует натуральное число, которое больше своей суммы цифр в 1111 раз. {↓}
n
272
380
Ответы на вопрос:
Л е м м а: Пусть -- сумма цифр числа . Тогда , если длина не превосходит . Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.
Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число как , а разность считаем в столбик, учитывая перенос единицы.
Теперь пусть дано число . Возьмем число , тогда его частное с первым числом равно . Умножим в таком случае на . Длина числа меньше для всех , кроме (что представляет собой тривиальный случай), потому по лемме .
63 + 63 = 126
360 - 126 = 234
234: 2 = 117
ответ : 117; 117 ; 63; 63
Пошаговое объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Kaishuudee10.01.2023 01:28
-
McVano02.10.2022 06:10
-
lizayudkina22.11.2021 02:28
-
alexa702114.09.2020 11:23
-
austinova57811.02.2022 00:32
-
artovesckin7216.02.2021 09:30
-
Сандалёк11.02.2021 06:30
-
maximbond0412.03.2022 14:50
-
akreb010215.12.2022 20:03
-
eldarosmanov28.11.2020 01:11
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.