Алгебра: 18 вариант 3-4 задание решите

edemka17042006

28.05.2021 06:01

Алгебра

Есть ответ 👍

18 вариант 3-4 задание решите

152

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мусор228

Алгебра

4,7(100 оценок)

$3)\ \ z=x^2-xy+y^2+9x-6y+20z'_{x}=2x-y+9\ \ ,\ \ \ z'_{y}=-x+2y-6$

Необходимые условия .

$\left\{\begin{array}{l}2x-y+9=0\\-x+2y-6=0\ |\cdot (2)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}2x=y-9\\3y-3=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2x=-8\\y=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-4\\y=1\end{array}\right$

Критическая точка $M_0(-4\, ;\ 1\ )$ .

Проверим достаточные условия.

$z''_{xx}=2\ \ ,\ \ \ z''_{xy}=-1\ \ ,\ \ \ z''_{yy}=2A=z''_{xx}(M_0)=2\ \ ,\ \ \ B=z''_{xy}(M_0)=-1\ \ ,\ \ \ C=z''_{yy}(M_0)=2Delta =\left|\begin{array}{ccc}A&B\\B&C\end{array}\right|=AC-B^2=2\cdot 2-(-1)^2=4-1=30\ \ \ \Rightarrow$

функция имеет экстремум и так как А>0 , то это минимум .

Вычислим значение минимума функции.

$z(M_0)=z(-4\, ;\, 1\, )=16+4+1-36-6+20=-1$

$4)\ \ u=\dfrac{z}{y^2}+x\ \ \ ,\ \ \ M(\, 2;2;-1)u'_{x}=1\ \ \ ,\ \ \ u'_{y}=z\cdot (-2\cdot y^{-3})=-\dfrac{2z}{y^3}\ \ \ ,\ \ \ u'_{z}=\dfrac{1}{y^2}u'_{x}(M)=1\ \ ,\ \ u'_{y}(M)=-\dfrac{-2}{2^3}=\dfrac{1}{4}=-0,25\ \ \ ,\ \ \ u'_{z}(M)=\dfrac{1}{4}=0,25overline{grad\, u}\, \Big|_{M}=\vec{i}-0,25\, \vec{j}+0,25\, \vec{k}|\, \overline{grad\, u}\, |=\sqrt{1+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}}=\sqrt{\dfrac{18}{16}}=\sqrt{\dfrac{9}{8}}=\dfrac{3}{2\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt2}{4}$

modar55

Алгебра

4,7(38 оценок)

Решение находим первую производную функции: y' = -2x + 5 - 2/x или y' = (- 2x² + 5x - 2)/x приравниваем ее к нулю: - 2x + 5 - 2/x = 0 x₁ = 1/2 x₂ = 2 вычисляем значения функции f(1/2) = 2ln(2) + 9/4 f(2) = - 2ln(2) + 6 ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = - 2 + 2/x² или y'' = (- 2x² + 2)/x² вычисляем: y''(1/2 ) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции. y''(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.