Алгебра: Алгебра 9 класс. Докажите неравенство

09.05.2022 14:52

Есть ответ 👍

Алгебра 9 класс.
Докажите неравенство

272

352

4,8(62 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{n(n+3)}$

Выполним запись:

$\dfrac{A}{k}+\dfrac{B}{k+3}=\dfrac{1}{k(k+3)}
A\cdot(k+3)+B\cdot k=1
k\cdot(A+B)+3A=1$

$\left\{\begin{array}{c}A+B=0\\3A=1\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}B=-\dfrac{1}{3}\\A=\dfrac{1}{3}\end{array}\right;$

Тогда верно, что:

$\dfrac{1}{k(k+3)}=\dfrac{1}{3k}-\dfrac{1}{3(k+3)}$

Значит неравенство можно переписать:

$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{3n}-\dfrac{1}{3(n+3)}$

$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3(n+3)}$

Верность этого неравенства очевидна для любого $n\in\mathbb{N}$ , а значит и исходное неравенство верно.

Доказано!

4,6(89 оценок)

4x=(-1)в степени n*arcsin(корень из 3)/2+п*n4x=(-1)в степени n*(пи/3)+пи*nответ: x=(-1)в степени n*(пи/12)+(пи*n)/4если я конечно ещё не забыла=)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.