Регистрация Спросить otvet5GPT
dilya1921
01.01.2022 17:52
Алгебра
Есть ответ 👍

Хорошим будем называть натуральное число, все цифры которого (в десятичной записи) различные, идут в порядке возрастания, считая от разряда единиц к старшим разрядам, и среди
которых нет четырех идущих подряд (например, 3, 4, 5 и 6 не должны присутствовать в хорошем
числе одновременно). Сколько существует хороших чисел, записываемых цифрами от 1 до 8? Желательно с объяснением решения

181
226
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Марина2808
Марина2808
4,6(87 оценок)

Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от 1 до 8, а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.

Выпишем числа от 1 до 8: 1,2,3,4,5,6,7,8. Любые j,\; j\in \overline{0,7} вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: \sum\limits_{j=0}^{7}\binom{8}{j} = 2^{8}-1.

Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из 4-ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих 5, то всего искомых чисел 5\cdot \sum\limits_{j=0}^{4}\binom{4}{j} = 5\cdot 2^{4}.

Итого 2^8-1-5\cdot 2^4 = 256-1-80 = 175.

просвятленный
просвятленный
4,5(64 оценок)
Ответ 9.72 45 в 4 степени это 4100625 75 в 3 это 421875

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS