Установите взаимно - однозначное соответствие между множествами [0;1] и (0,1]

208

343

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

яЭльф

Математика

4,4(46 оценок)

Выделим из [0;1] счетное множество $A=\{\dfrac{1}{2^n}\;|\;n\in N\}$ и обозначим $a_0=0;a_n=\dfrac{1}{2^n},n\in N$ . При этом, нетрудно заметить, $a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2},n\in N$ .

Тогда построим отображение отрезка [0;1] на интервал (0;1]:

$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\dfrac{1}{2},&x=0\\\dfrac{x}{2},&x\in A\\ x,&x\notin A\cup \{0\}\end{array}\right.$

Т.е. каждый из членов последовательности $\{a_k\}$ "превращается" в следующий за ним, а все остальные значения аргумента остаются неизменными.
Как видим, каждому элементу отрезка соответствует ровно один элемент интервала, и наоборот. Это и означает, что построенное отображение является взаимно-однозначным (но не единственным, в силу неоднозначности задания f(x) ).

Шекспир112005

Математика

4,5(66 оценок)

Можно так: (7+7): 7=2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.