Есть ответ 👍

С объяснением . Найти пределы, не применяя дифференциальное исчисление (правило Лопиталя):

194
286
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


б) Сделаем замену (только для удобства) \sqrt[3]{x} = t+2. Тогда предел перепишется в виде \lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}. Поскольку \sqrt{1+u} \leq 1+\dfrac{u}{2},\; u\geq -1 (докажите самостоятельно), то \dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}=\\ = \dfrac{5\sqrt{\dfrac{2}{25}t^3+\dfrac{12}{25}t^2+\dfrac{24}{25}t+1}-5}{t}\leq \dfrac{5(1+12t/25+6t^2/25+t^3/25)-5}{t} = \dfrac{12+6t+t^2}{5}

С другой стороны, можем умножить и разделить дробь на сопряженное: \dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t} = \dfrac{2t^3+12t^2+24t}{t\left(\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}+5\right)}\geq \dfrac{2t^2+12t+24}{10+12t/25+6t^2/25+t^3/25}

В итоге получили \dfrac{12}{5}\stackrel{t\to 0}{\leftarrow}\dfrac{2t^2+12t+24}{t^3/25+6t^2+12t/25+10}\leq\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}\leq \dfrac{12+6t+t^2}{5}\stackrel{t\to0}{\to} \dfrac{12}{5}, следовательно искомый предел равен \dfrac{12}{5} = 2.4.

г) \lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{3}{5x}} = \left[\lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{1}{5x}}\right]^3 = \left[e\right]^3 = e^{3}.

vanyazoro
4,4(81 оценок)

10, т.к это число можно собрать большим кол-вом комбинаций: 3= 1+2 10= 6+4; 5+5;

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS