Алгебра: Розв‘яжіть систему рівняння: x^2 - 3xy + 2y^2 = 3 x^2 + 4xy - 2y^2 = 1

21.06.2022 12:42

Есть ответ 👍

Розв‘яжіть систему рівняння:
x^2 - 3xy + 2y^2 = 3
x^2 + 4xy - 2y^2 = 1

139

489

4,4(45 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}x^2-3xy+2y^2=3\\
x^2+4xy-2y^2=1\end{array}\right;$

Умножаем вторую строку на 3:

3x^2+12xy-6y^2=3

Если правые части равны, то можно приравнять левые:

$x^2-3xy+2y^2=3x^2+12xy-6y^2\\
2x^2+15xy-8y^2=0,\;|\div\;y^2\\
2\times\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+15\times\dfrac{x}{y}-8=0$

Меняем дробь x/y=t :

$2t^2+15t-8=0\\
(t+8)(2t-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}t=-8\\t=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;$

Обратная замена:

x=-8y /или/ y=2x

Подставим это в 1-ую строку системы:

Случай 1:

$64y^2+24y^2+2y^2=3,\;\Rightarrow\;30y^2=1,\;y=\pm\dfrac{\sqrt{30}}{30}$

Тогда первые две пары точек будут такие:

$\left(\dfrac{4\sqrt{30}}{15};-\dfrac{\sqrt{30}}{30}\right),\;\left(-\dfrac{4\sqrt{30}}{15};\dfrac{\sqrt{30}}{30}\right)$

Случай 2:

$x^2-6x^2+8x^2=3,\;\Rightarrow\;x=\pm1$

Тогда следующие две пары точек будут такие:

$\left(-1;-2\right),\;\left(1;2\right)$

Система уравнений решена!

4,4(11 оценок)

ответ:8×7÷2=28

28 боїв буде створнено

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.