ROMAGTTV900

05.03.2022 21:36

Геометрия

Есть ответ 👍

Найдите все точки плоскости 2x + 3y -z +6 =0 равноудаленных от координатных плоскостей

155

229

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stas7365w98

Геометрия

4,4(93 оценок)

Найти все точки плоскости 2x + 3y - z + 6 =0, равноудаленные от координатных плоскостей.

Координатные плоскости, проходящие через пары координатных осей, разбивают пространство на 8 октантов.

Точки, равноудаленные от координатных плоскостей, лежат на прямых, проходящих через начало координат и направляющий вектор которых имеет равные величины модулей координат по осям.

Таких прямых всего 4, проходящих по диагонали через 2 октанта.

Примем единичные знамения модуля координат по осям.

1) Для I и VII октантов – (1; 1; 1),

2) для III и V октантов – (1; 1; -1),

3) для IV и VI октантов – (1; -1; 1),

4) для II и VIII октантов – (1; -1; -1).

Составим параметрические уравнения такой прямой:

1) (x/1) = (y/1) = (z/1) = t.

Отсюда имеем x = y = z = t.

Подставим в уравнение плоскости.

2t + 3t - t + 6 =0, 4t = -6, t = -6/4 = -3/2.

Получаем первую точку А((-3/2); (-3/2); (-3/2)).

2) 1) (x/1) = (y/1) = (z/(-1)) = t.

Отсюда имеем x = y = t, z = -t

Подставим в уравнение плоскости.

2t + 3t – (-t) + 6 =0, 6t = -6, t = -6/6 = -1.

Получаем вторую точку В(-1; -1; 1).

3) 1) (x/1) = (y/(-1)) = (z/1) = t.

Отсюда имеем x = z = t. y = -t.

Подставим в уравнение плоскости.

2t + 3(-t) - t + 6 =0, -2t = -6, t = -6/(-2) = 3.

Получаем третью точку С(3; (-3); 3).

4) 1) (x/1) = (y/1) = (z/1) = t.

Отсюда имеем x = t. y = z = -t.

Подставим в уравнение плоскости.

2t + 3(-t) – (-t) + 6 =0, 0t = -6, t = 0.

Эта прямая не пересекает плоскость – она параллельна ей.

Для этого варианта прилагается рисунок для наглядности.

Найдите все точки плоскости 2x + 3y -z +6 =0 равноудаленных от координатных плоскостей

minshinarena

Геометрия

4,7(41 оценок)

транспортир вроде....

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.