К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая труба наполняют бассейн за 2 часа, вторая и третья труба – за 3 часа, а первая и третья труба – за 4 часа. За какое время третья труба наполнит две третьих части этого бассейна?

В решении.

Пошаговое объяснение:

К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая труба наполняют бассейн за 2 часа, вторая и третья труба – за 3 часа, а первая и третья труба – за 4 часа. За какое время третья труба наполнит две третьих части этого бассейна?

х - производительность первой трубы;

у - производительность второй трубы;

z - производительность третьей трубы;

1 - объём воды всего бассейна;

По условию задачи система уравнений:

1/(х + у) = 2

1/(у + z) = 3

1/(x + z) = 4

Выразить х через у в первом уравнении:

1 = 2(х + у)

2х + 2у = 1

2х = 1 - 2у

х = (1 - 2у)/2

х = 0,5 - у;

Выразить у через z во втором уравнении:

1 = 3(у + z)

3y + 3z = 1

3y = 1 - 3z

y = (1 - 3z)/3

y = 1/3 - z;

Подставить значение у в выражение х:

х = 0,5 - у;

х = 0,5 - (1/3 - z)

x = 1/2 - 1/3 + z

x = 1/6 + z;

Подставить выражение х в третье уравнение и вычислить значение z:

1/(1/6 + z + z) = 4

1/(1/6 + 2z) = 4

4(1/6 + 2z) = 1

2/3 + 8z = 1

8z = 1 - 2/3

8z = 1/3

z = 1/3 : 8

z = 1/24 - производительность третьей трубы;

Найти время, за которое третья труба наполнит 2/3 бассейна:

2/3 : 1/24 = (2 * 24)/3 = 16 (часов).

16часов

Пошаговое объяснение:

(1/2 + 1/3 + 1/4) : 2 = (6/12 + 4/12 + 3/12):2 = 13/12 * 1/2 = 13/24часть бассейна наполнят три трубы вместе за один час

13/24 - 1/2 = 13/24 - 12/24 = 1/24часть бассейна наполнит только третья труба за один час

2/3 : 1/24 = 2/3 * 24 = 2*8 = 16часов время за которое  третья труба наполнит две третьих части этого бассейна