Регистрация Спросить otvet5GPT
NooDys
23.10.2021 19:34
Математика
Есть ответ 👍

Доказать, что при любом натуральном n число 10^n-4^n+3n делится на 9. (методом мат индукции)

153
488
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Teacher991
Teacher991
4,4(3 оценок)

ответ: утверждение доказано.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть n=1, тогда число 10^1-4^1+3*1=9 делится на 9.

2) Допустим, что при любом n=m число 10^m-4^m+3*m делится на 9, т.е. (10^m-4^m+3*m)/9=k, где k - целое число.

3) Докажем, что при переходе от m к m+1 число 10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1) делится на 9. Так как 10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1)=10*10^m-4*4^m+3*m+3=(10^m-4^m+3*m)+(9*10^m-3*3^m+3), то [10^(m+1)-4^(m+1)+3*(m+1)]/9=(10^m-4^m+3*m)/9+(9*10^m-3*4^m+3)/9=k+10^m-(4^m-1)/3. Нам остаётся доказать, что число 4^m-1 делится на 3. Для этого используем тот же метод математической индукции: при m=1 (4^1-1)/3=1, положим (4^m-1)/3=p, где p - целое число. Переходя к m+1, получаем число (4^m+3*4^m-1)/3=(4^m-1)/3+3*4^m/3=p+4^m=q - целое число. Этим и доказано, что число (4^m-1) делится на 3, то есть (4^m-1)/3=r - целое число. Тогда k+10^m-(4^m-1)/3=k+10^m+r - тоже целое число, а эти и доказано утверждение.    

умница601
умница601
4,6(85 оценок)

1,11,111,1111,11111,111111

1,10,11,100,101,1000,1001

2,3,5,7,11,15,18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS