Ответы на вопрос:
Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («определение производной. смысл производной») и выведем уравнение касательной мт. так как точку м мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0. итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. эта точка является общей точкой для функции и для касательной мт. таким образом, касательная мт имеет вид: y=f '(х0)·x+b. осталось определить значение b. это мы сделаем просто: подставим координаты точки м в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). получаем равенство: f (х0) =f '(х0)·х0+b. отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. подставляем это значение b в равенство: y=f '(х0)·x+b. тогда: y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. . y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0) или y=f (х0)+f '(х0)(х - х0). это и есть искомое уравнение касательной мт.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Kolosov7724.06.2021 22:06
-
Dima2006Dima02.01.2022 10:58
-
КАЗ77727.06.2020 02:41
-
Иринка85365315.03.2023 23:59
-
Anna1830116.02.2020 04:25
-
vadhmv08.03.2022 11:03
-
apolinarii200603.07.2021 07:24
-
Женька259708.08.2021 02:18
-
11211019.03.2021 16:19
-
лехакек12.02.2023 01:11
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.