Регистрация Спросить otvet5GPT
Anili
22.08.2021 04:22
Математика
Есть ответ 👍

Y=(x-1)*e^x исследовать функцию и построить её график?

201
374
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annushkan0
annushkan0
4,8(71 оценок)

Дана функция y = (x-1)e^x
Нули функции (x-1)e^x=0 ⇔ x = 1
Найдём также когда y>0 и y <0. Исходя из одной точки пересечения с осью икс, y<0 при x<1, y>0 при x>0

Асимптоты: \lim_{x\to -\infty} \frac{(x-1)e^x}{x} = \lim_{x\to -\infty} \frac{e^x\cdot x -e^x}{x} = \lim_{x\to -\infty} e^x-\frac{e^x}{x}} = 0, так как e^-∞ это ноль, а также экспонента убывает(возрастает) быстрее, чем икс, значит e^x = o(x) (о-малое) значит предел равен нулю. Найдём также предел \lim_{x \to -\infty} (e^x(x-1)-0\cdot x) = \lim_{x \to -\infty} (e^x(x-1)) = 0, значит есть асимптота y = 0. При х стремящимся к + бесконечности у нас пределы равны бесконечности, значит других асимптот нет. При х = 0 функция принимает значение y(0)=(0-1)e^0 = -1.

Рассмотрим теперь производную функции: y'=((x-1)e^x)' = (x-1)'e^x+(e^x)'(x-1)= e^x+e^x(x-1) = e^x\cdot x
Найдём нули производной  y'=xe^x=0 ⇔ x = 0. Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, выходит что точка х = 0 точка минимума, значение в ней было посчитано

Найдём вторую производную: y'' = (xe^x)' = x'e^x+(e^x)'x = e^x+xe^x = e^x(x+1)
Ноль второй производной это x = -1, аналогично Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, значит x = - 1 точка перегиба и при x < - 1 функция выпукла вверх, а при x > -1 функция выпукла вниз. Значение в точке х = -1 равно y(-1)=(-1-1)e^{-1} = -\frac{2}{e} \approx 0.736. Мы провели все рассуждения для построения графика (он на фото. Синяя прямая проведена для наглядности, чтобы показать, где конкретно точка перегиба)


Y=(x-1)*e^x исследовать функцию и построить её график?
nikaa10
nikaa10
4,6(29 оценок)
Можно так 1)х: 9=6 2)х=9×6 3)х=54 ответ: 54 участника  думаю так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS