Y=(x-1)*e^x исследовать функцию и построить её график?

Дана функция
Нули функции ⇔ x = 1
Найдём также когда y>0 и y <0. Исходя из одной точки пересечения с осью икс, y<0 при x<1, y>0 при x>0

Асимптоты: , так как e^-∞ это ноль, а также экспонента убывает(возрастает) быстрее, чем икс, значит e^x = o(x) (о-малое) значит предел равен нулю. Найдём также предел , значит есть асимптота y = 0. При х стремящимся к + бесконечности у нас пределы равны бесконечности, значит других асимптот нет. При х = 0 функция принимает значение .

Рассмотрим теперь производную функции:
Найдём нули производной   ⇔ x = 0. Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, выходит что точка х = 0 точка минимума, значение в ней было посчитано

Найдём вторую производную:
Ноль второй производной это x = -1, аналогично Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, значит x = - 1 точка перегиба и при x < - 1 функция выпукла вверх, а при x > -1 функция выпукла вниз. Значение в точке х = -1 равно . Мы провели все рассуждения для построения графика (он на фото. Синяя прямая проведена для наглядности, чтобы показать, где конкретно точка перегиба)