Регистрация Спросить otvet5GPT
dianavolk00
26.02.2023 12:30
Алгебра
Есть ответ 👍

доказать неравенство : Дано x,y,z >= 2;
Доказать :
(x³+y)(y³+z)(z³+x) >= 125xyz

235
387
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Рад1111111
Рад1111111
4,7(55 оценок)

Без ограничения общности положим x\geq y\geq z. Пусть z\geq 3, тогда (xyz)^2\geq 27^2125 и (x^3+y)(y^3+z)(z^3+x)x^3y^3z^3 = (xyz)^2xyz125xyz.

Пусть теперь z=2. Тогда имеем (x^3+y)(y^3+2)(x+8)\geq 250xy. Если y\geq 3, то (x^3+y)(y^3+2)(x+8)x^4y^3+8x^3y^3 = (x^2y^2(x+8))xy 81\cdot 11xy 250xy.

Пусть y=2. Тогда если x\geq 3, то (x^3+2)(x+8)\cdot 10 10x^4+8x^3 = 10(x^3+8x^2)x \geq 990x500x. Наконец, при x=2: 10\cdot 10\cdot 10 = 1000 = 125\cdot 2\cdot 2\cdot 2.

Ника12040000
Ника12040000
4,5(14 оценок)
√99≈9,95, следовательно 9< 9,95< 10

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS