Математика: Prove that cosπ/5 + cos3π/5 = 1/2

ruzali4

30.06.2023 03:48

Математика

Есть ответ 👍

Prove that cosπ/5 + cos3π/5 = 1/2

267

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kisazaya4

Математика

4,5(69 оценок)

Notice that equation x^5-1=0 has five roots, whose sum equals (from Vieta's theorem). It also means that their real parts also sum up to zero, i.e. $\cos\dfrac{2\pi}{5}+\cos\dfrac{4\pi}{5}-\cos\dfrac{\pi}{5}-\cos\dfrac{3\pi}{5}+1 = 0 \Leftrightarrow \cos\dfrac{\pi}{5}+\cos\dfrac{3\pi}{5} = 1+\cos\dfrac{2\pi}{5}+\cos\dfrac{4\pi}{5}$

By trig identities we have $\cos\dfrac{2\pi}{5}+\cos\dfrac{3\pi}{5}+\cos\dfrac{4\pi}{5} + \cos\dfrac{\pi}{5} = 2\cos\dfrac{\pi}{2}\cdot\ldots + 2\cos\dfrac{\pi}{2}\cdot\ldots = 0$ (the same result can be obtained by symmetry of the picture), so $\cos\dfrac{\pi}{5}+\cos\dfrac{3\pi}{5} = 1+\cos\dfrac{2\pi}{5}+\cos\dfrac{4\pi}{5} = 1-\left(\cos\dfrac{\pi}{5}+\cos\dfrac{3\pi}{5} \right) \Leftrightarrow \cos\dfrac{\pi}{5}+\cos\dfrac{3\pi}{5} =1/2$ .

Alina23154784

Математика

4,4(11 оценок)

Пошаговое объяснение:

5'5%86/9/9*6([email protected]#[email protected]@[email protected]

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.