29.03.2021 12:45

Есть ответ 👍

а=10, в=12, угол А=45°. Найти сторону с, угол В, угол С используя теорему катетов и синусов. (распишите , как можно подробнее)

158

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aleksa4nick

Геометрия

4,6(41 оценок)

Используя теоремы синусов и косинусов мы нашли:

с = 13,7 ед., ∠В = 58°, ∠С = 77°.

Объяснение:

Требуется найти сторону с, угол В, угол С используя теоремы косинусов и синусов.

Дано: ΔАВС.

a = 10; b = 12;

∠C = 45°.

Найти: с, ∠А; ∠В.

1. Для того, чтобы найти ∠В, воспользуемся теоремой синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: $\displaystyle \boxed {\frac{a}{sin\angle{A}}=\frac{b}{sin\angle{B}}=\frac{c}{sin\angle{C} } } }$

Подставим значения в формулу значения: a = 10; b = 12;

$\displaystyle sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}$ .

$\displaystyle \frac{a}{sin\angle{A}}=\frac{b}{sin\angle{B}} \\
\\\
\frac{10}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{12}{sin\angle{B}} \\
\\
sin\angle{B}=\frac{\sqrt{2}*12 }{2*10}\approx 0,85$

⇒ по таблице найдем ∠В ≈ 58°

2. Найдем ∠С.

Нам уже известны ∠А = 45° и ∠В = 58°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒

∠С = 180° - (∠А +∠В) = 180° - (45° +58°) = 77°.

Итак ∠С =77°

3. Осталось найти сторону с.

Найдем сторону с по теореме синусов.

∠С =77° ⇒ sin 77° = 0,97

Подставим значения b = 12; sin∠C = 0,97; sin∠B = 0,85:

$\displaystyle \frac{b}{sin\angle{B}}=\frac{c}{sin\angle{C}}\\
 \\
 \frac{12}{0,85} = \frac{c}{0,97} \\
\\
c=\frac{12*0,97}{0,85} \approx 13,7$

Сторона с = 13,7 (ед.)

* Сторону с можно также найти по теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. $\boxed {c^2=a^2+b^2-2ab\;cos\angle{C}}$

∠С = 77° ⇒ cos ∠C = 0,22

Подставим в формулу значения: а = 10; b = 12; cos ∠C = 0,22:

$\displaystyle c^2=10^2+12^2-2*10*12*0,22=\\
\\
=244-52,8=191,2\\
\\
c=\sqrt{191,2}\approx 13,7$

Сторона с = 13,7 (ед).

а=10, в=12, угол А=45°. Найти сторону с, угол В, угол С используя теорему катетов и синусов. (распиш

sashashenko

Геометрия

4,5(87 оценок)

Незнаю

Объяснение:

Если найдешь скажи

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.