У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = ВС) проведено бісектриси AM i cN.
Доведіть, що кут BMN удвічі більший за
кут AMN.

250

466

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jenkatimosh

Геометрия

4,4(96 оценок)

Объяснение:

Возможно (и скорее всего), не самый короткий путь, но всё же.

Рассмотрим тр-ки △ANC и △CMA. У них АС - общая, <NAC=<MCA как углы при основании равнобедренного △ABC, а <ACN=<CAM как половинки этих равных углов (поскольку AM и CN - биссетрисы). => △ANC=△CMA по 2му признаку.

Из равенства △ANC=△CMA следует, что AN=CM. Очевидно также что и BN=BM

По обратной теореме Фалеса Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

Значит АС || MN => <AMN=<MAC как внутренние накрест лежащие (секущая AM). А <BMN=<MCA как соответственные (секущая ВС). При этом <AMN=<MAC=1/2<NAC=1/2<MCA => <BMN=2<AMN. Что и требовалось доказать.

никак45

Геометрия

4,4(57 оценок)

Х- второй угол треугольника. x+(x+45)+(x-15)=180. x+x+45+x-15=180. 3x=180-45+15. 3x=150. x=50-второй угол. х+45=50+45=95-первый угол. х-15=50-15=35-третий угол обозначим второй угол=х,тогда 1 угол= 45+х, а третий=х-15,тогда,зная сумму всех углов составим уравнениех+45+х+х-15=180 проверка: 50+95+35=180(верно)3х=180-45+153х=150х=50(второй угол)первый угол = 45+50=95 градусов,третий угол= 50-15=35 градусов.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.