Регистрация Спросить otvet5GPT
angelicafifa
11.02.2022 12:32
Алгебра
Есть ответ 👍

3^x+2^x=5^x решить уравнение

189
302
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ками5
Ками5
4,6(76 оценок)

Корень x=1 угадывается сразу. Покажем, что других корней нет. Для этого можно было бы изучить функцию 3^x+2^x-5^x, но она не является монотонной. Вместо этого поделим уравнение на 5^x, получив \left(\dfrac{3}{5}\right)^{x}+\left(\dfrac{2}{5}\right)^{x} = 1, после чего изучим функцию \left(\dfrac{3}{5}\right)^{x}+\left(\dfrac{2}{5}\right)^{x} - 1. Она уже очевидно монотонна (как сумма монотонно убывающих), а потому и решение может быть только одно.

Показать это можно и просто вычислив производную: (3/5)^x\ln(3/5) = -(2/5)^x\ln(2/5) \Rightarrow (3/2)^x = -\dfrac{\ln(2/5)}{\ln(3/5)}.

hopoloi89
hopoloi89
4,8(85 оценок)

-0,7985 возможный ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS