Вища математика.
Знайти вказані границі, не використовуючи правило Лопіталя
Ответы на вопрос:
Числитель и знаменатель разложим на множители
\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim
x→\inft1
x
2
−4x+3
3x
2
−2x+1
=lim
x→\inft1
(x−3)∗(x−1)
(3x+1)∗(x−1)
=lim
x→\inft1
x−3
3x+1
=
−2
4
=−2
2. Числитель и знаменатель разделим на x²
\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim
x→∞
2x
2
−x+1
3x
2
+5x+4
=lim
x→∞
2−
x
1
+
x
2
1
3+
x
5
+
x
2
4
==lim
x→∞
2−
oo
1
+
oo
2
1
3+
oo
5
+
oo
2
4
=
2
3
3. Приводим ко второму замечательному пределу
\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim
x→∞
(
2x−3
2x−7
)
4x+1
=lim
x→∞
(
2x−3
2x−3−4
)
4x+1
=lim
x→∞
(1−
2x−3
4
)
4x+1
Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−
2x−3
4
, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=
2
3
−
t
2
При этом t→0
Делаем замену
\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim
t→\inft0
(1+t)
7−
t
8
=lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗(1+t)
−
t
8
==lim
t→\inft0
(1+t)
7
∗lim
t→\inft0
((1+t)
t
1
)
−8
=1∗(lim
t→\inft0
(1+t)
t
1
)
−8
=e
−8
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
60215820.08.2022 13:40
-
seniorALFEROV06.09.2020 10:15
-
Arai5418.07.2020 21:48
-
MARI536833403.07.2021 11:05
-
ТКУиК9ks1114.05.2020 22:58
-
тянка456717.03.2020 06:26
-
Стариат18.12.2021 13:06
-
Назым01104.01.2020 11:35
-
AquAlexa25.12.2021 22:49
-
Vlad808126.07.2020 03:01
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.