В ящике лежат перенумерованные от 1 до 12 шары. Сколькими можно выбрать 8 шаров так, чтобы среди выбранных шаров не было шара с номерoм 5 ?

Всего 12 шаров, но так как шар под номером 5 для нас неподходящий, то остается 11 шаров, из которых мы должны выбрать 8.

C_11_8 = 11! / (8! * 3!) = (9 * 10 * 11) / (1 * 2 * 3) = 3 * 5 * 11 = 15 * 11 = 165

ответ: 165

Попробуем разными способами найти кол-во детей. если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов  ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. пусть мандаринов было x. тогда детей было (x+3)/5. другим способом, можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов  ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. тогда детей было (x-17)/4. мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. получаем уравнение:     =  не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. это и есть искомое число; проверим его. если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей.  например:   если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80,  ⇒ 17 останутся лишними.  вроде так