439 Начерти прямоугольник размером 4 * 6 клеток. Покажи, как его можно "замостить" трехклеточными уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоуголь ник. ("Замостить" - покрыть без наложений и свободных клеток.)

Надеюсь прикрепленный файл виден.

Смотри, решал я так.

Первым делом просто тупо спонтанно поставил уголок (темно-зелёный) в самый угол фигуры.

Потом я подумал как можно вместить ещё один уголок, но так, что бы не образовался прямоугольник. Вот так и поставил синий уголок.

Теперь в левом нижнем углу оставалось пространство, которое можно было бы занять уголком. Вот и родился розовый уголок.

Примерно по такой технике я и расставил уголки.  Не с первого раза получилось, поэтому я взял карандаш и пробовал и подставлял уголки.  А когда получилось - записал ответ сюда.

[tex]2^{2006}=2^{2004+2}=\big(2^{2004}\big)\cdot 2^2=\big(2^4\big)^{501}\cdot 2^2==16^{501}\cdot 4= 4=/tex]

пояснения :

2⁴ = 16;     6·6=36

если число оканчивается на 6, то это число в любой натуральной степени тоже будет оканчиваться на 6.

16⁵⁰¹ =

осталось показатель степени 2006 представить в виде суммы слагаемых, одно из которых кратно 4.

2006 = 2004 + 2 = 501 · 4 + 2

ответ : 4