Ответы на вопрос:
Докажем сначала делимость 2 произведения n • (2n + 1)(7n + 1). При n нечётном сумма 7n + 1 является чётным числом.
При n чётном очевидно, что произведение кратно 2. Осталось доказать делимость на 3. Рассмотрим 3 случая:
1) n делится на 3, очевидно, что и произведение делится на 3.
2) n даёт остаток при делении на 3 равный 1. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 1. Докажем что при таком значении n сумма 2n + 1 кратна 3. Так как 2 • (3q + 1) + 1 = 6q + 2 + 1 = 6q + 3 = 3 • (2q + 1), значит и
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
3) n даёт остаток при делении на 3 равный 2. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 2. Докажем что при таком значении n сумма 7n + 1 кратна 3. Так как 7 • (3q + 2) + 1 = 21q + 14 + 1 = 21q + 15 = 3 • (7q + 5), значит и
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
При n чётном очевидно, что произведение кратно 2. Осталось доказать делимость на 3. Рассмотрим 3 случая:
1) n делится на 3, очевидно, что и произведение делится на 3.
2) n даёт остаток при делении на 3 равный 1. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 1. Докажем что при таком значении n сумма 2n + 1 кратна 3. Так как 2 • (3q + 1) + 1 = 6q + 2 + 1 = 6q + 3 = 3 • (2q + 1), значит и
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
3) n даёт остаток при делении на 3 равный 2. Значит число п можно представить в виде n = 3q + 2. Докажем что при таком значении n сумма 7n + 1 кратна 3. Так как 7 • (3q + 2) + 1 = 21q + 14 + 1 = 21q + 15 = 3 • (7q + 5), значит и
n • (2n + 1)(7n + 1) - кратно 3.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Другие предметы
-
Аня2003120413.07.2021 11:07
-
Акулинна07.02.2021 17:10
-
sasha6050310.02.2022 14:17
-
9573st20.01.2022 03:15
-
apolo230kmn01.09.2022 04:04
-
MarkTell31.01.2022 15:30
-
dani2d30.04.2023 00:57
-
mikimaus407.05.2020 22:57
-
Настя2000о14.07.2022 21:16
-
lilcutthroat24.04.2021 13:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.