Регистрация Спросить otvet5GPT
kira310
02.04.2021 13:13
Алгебра
Есть ответ 👍

докажите, что функция y=-x^2-16x+3 возрастает на промежутке (-бесконечность;-8] и убывает на промежутке [-8;+бесконечность)

156
251
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

кэтлин2005
кэтлин2005
4,4(58 оценок)

ответ: доказано

Объяснение:

если через производную, то она равна -2х-16, находим критическую точку -2х-16=0, х=8

с неравенства 2х-16≥0 устанавливаем знак производной  при переходе через критическую точку

-8

+                                 -

значит, функция возрастает на промежутке (-∞;-8] и убывает на промежутке [-8;+∞)

Кстати, этот же результат получим, решив вторым .

вершина параболы имеет абсциссу х₀=-b/2a=16/(-2)=-8, т.к. ее ветви направлены вниз, то функция возрастает на промежутке (-∞;-8] и убывает на промежутке [-8;+∞)

максим1715
максим1715
4,4(49 оценок)

Возьмем две точки x_1, x_2, причем x_1.

Им соответствуют значения функции y_1=-x_1^2-16x_1+3 и y_2=-x_2^2-16x_2+3.

Сравним значения функций в данных точках. Для этого достаточно посмотреть на знак их разности y_2-y_1: если он положительный, то y_2y_1; если равен нулю, то значения равны; иначе y_1.

y_2-y_1=(-x_2^2-16x_2+3)-(-x_1^2-16x_1+3)=\\=(x_1^2-x_2^2)+16(x_1-x_2)=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+16(x_1-x_2)=\\=(x_1+x_2+16)(x_1-x_2)

По предположению, x_1, поэтому вторая скобка отрицательна.

Если  x_1, то сумма x_1+x_2 меньше -16, тогда первая скобка тоже отрицательна, а всё произведение положительно и y_2y_1. Получили, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции, тогда на отрезке (-\infty,-8] функция возрастает.Аналогично, для -8\leqslant x_1 произведение отрицательно. Здесь большему значению аргумента соответствует меньшее значение значение функции, по определению это значит, что функция убывает.
komkov2
komkov2
4,6(49 оценок)
При y=-4: отвте: -6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS