К плоскости проведен перпендикуляр BD и наклонные ВА и ВС (рис. 2). Известно, что ВА = 6 см, ∟АВD = 30 градусов, ∟СВD = 45 градусов. Найдите длины проекций наклонных ВА и ВС.

АD=3см

DC=3√3см

Объяснение:

∆АВD- прямоугольный треугольник

АD- катет против угла <АВD=30°

AD=AB/2=6/2=3см

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(6²-3²)=√(36-9)=

=√27=3√3 см.

∆СВD- прямоугольный треугольник

Углы: <ВDC=90°,по условию; <СВD=45°, по условию; <ВСD=180°-90°-45°=45°.

Углы при основании равны, ∆СВD- равнобедренный треугольник. ВD=DC=3√3см

1-случай ( точка м находится правее точки n); i. построение: проведем r (радиусы) oc и оа.проводим высоты он и сn.ii. расчет: 1) находим сn и вn.δоhс ≈ δbnc по 2-ум углам (∢сон =∢сва, т.к вписанный ∢сва и центральный ∢соа опираются на дугу ас, т.е. ∢сва в 2 раза < ∢соа, а ∢сон = 1/2 ∢соа, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢онс = ∢вnс); δoнc: ос = 32,5; нс = 26; он = 19,5.δвnс: св = 60; сn = ? ; вn = ? .ос/св = нс/сn = он/вn; 32,5/60 = 26/сn = 19,5/вn; сn = 48, вn = 36.2) найдем nм.nм = 14.3) найдем s δвмс.s δcnb = 1/2 · 36 · 48 = 864.s δcnm = 1/2 · 14 · 48 = 336.s δcmb = 864 - 336 =528.2-случай - по аналогии. только точка м находится левее точки n.вложения