LonFostYT

07.02.2020 20:46

Математика

Есть ответ 👍

Задача 4. Дано общее уравнение кривой второго порядка. Требуется а) преобразовать уравнение к каноническому виду;
б) схематически построить кривую.
7x^2 + 6y^2 - 28x - 36y + 40=0

280

480

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sonicbum

Математика

4,4(82 оценок)

Выделяем полные квадраты:

для x:

7(x²-2·2x + 2²) -7·2² = 7(x-2)²-28

для y:

6(y²-2·3y + 3²) -6·3² = 6(y-3)²-54

В итоге получаем:

7(x-2)²+6(y-3)² = 42

Разделим все выражение на 42.

(x – 2)²/6 + (y – 3)²/7 = 1 или

(x – 2)²/(√6)² + (y – 3)²/(√7)² = 1.

Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:

C(2; 3)

4. Параметры кривой.

Полуоси эллипса: a = √6, b = √7.

Так как значение b больше a, то фокусы эллипса располагаются на оси, параллельной координатной оси Оу:

Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

c = √(b² - a²) = √(7 – 6) = √1 = 1.

F1(0;-1), F2(0;1).

С учетом центра, координаты фокусов равны:

F1(2;-1+3), F2(2;1+3) = F1(2; 2), F2(2; 4).

Тогда эксцентриситет будет равен:

e = c/b = 1/√7.

Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.

Уравнения директрис для данного эллипса:

y = yo +-(b/e).

Подставив данные, получаем:

у1 = 3 - (√7/(1/√7) = 3 - 7 = -4,

у2 = 3 + (√7/(1/√7) = 3 + 7 = 10.

Более подробное решение с применением инвариантов дано во вложении.

Задача 4. Дано общее уравнение кривой второго порядка. Требуется а) преобразовать уравнение к канони

America555

Математика

4,7(69 оценок)

1 27: 3=9(км/час) скорость удаления пешеходов 2) 9-4=5(км/час) скорость 2 пешехода

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.