Регистрация Спросить otvet5GPT
makrona123
24.05.2021 00:28
Алгебра
Есть ответ 👍

. Решите систему уравнений:
x²+xy-2y²+8x+10y+12=0
x²+3xy+2y²-x+y-6=0

112
177
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

андрей2076
андрей2076
4,8(30 оценок)

{ x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0

{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.  

1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0

x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0  

D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 =  

= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²  

x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2  

Раскроем модуль:

[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2

[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2

 

[ x = (2y - 12) / 2

[ x = (- 4y - 4) / 2

[ x = y - 6

[ x = - 2y - 2

x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя  

Таким образом, первое уравнение можно записать как:

(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0

D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =

= y² - 10y + 25 = (y - 5)²

x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2

Раскроем модуль:

[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2

[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2

[ x = (-2y - 4) / 2

[ x = (-4y + 6) / 2

[ x = -y - 2

[ x = -2y + 3

x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя  

Таким образом, второе уравнение можно записать как:

(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Итого, получим систему уравнений:

{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Перепишем, как систему совокупностей уравнений:

{ [ x - y + 6 = 0

{ [ x + 2y + 2 = 0

{

{ [ x + y + 2 = 0

{ [ x + 2y - 3 = 0

Ну а дальше решим по отдельности 4 системы

ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)

lemannv
lemannv
4,4(78 оценок)
Если он образует арифметическую прогрессию , то выполняется   услвоие        то есть что и требовалось доказать !

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS