28ByaKa28

17.02.2023 15:34

Математика

Есть ответ 👍

Найти все частные производные производные 2 порядка u=xyln(y/z)

239

388

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akame505

Математика

4,4(90 оценок)

$u=xy\ln\dfrac{y}{z}$

Сначала найдем частные производные первого порядка:

$u'_x=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{y\ln\dfrac{y}{z}}$

$u'_y=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y'_y\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=$

$=x\left(1\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\dfrac{z}{y} \cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+z\cdot\dfrac{1}{z}\right)=\boxed{x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)}$

$u'_z=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\cdot \dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_z=xz\cdot y\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=$

$=xyz\cdot \left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{-\dfrac{xy}{z}}$

Теперь найдем частные производные второго порядка:

$u''_{xx}=(u'_x)'_x=\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{0}$

$u''_{yy}=(u'_y)'_y=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_y=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)'_y=x\left(\dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y+0\right)=$

$=\dfrac{xz}{y}\cdot\dfrac{1}{z}=\boxed{\dfrac{x}{y}}$

$u''_{zz}=(u'_z)'_z=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{\dfrac{xy}{z^2}}$

$u''_{xy}=u''_{yx}=(u'_y)'_x=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_x=\boxed{\ln\dfrac{y}{z}+1}$

$u''_{xz}=u''_{zx}=(u'_z)'_x=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_x=\boxed{-\dfrac{y}{z}}$

$u''_{yz}=u''_{zy}=(u'_z)'_y=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_y=\boxed{-\dfrac{x}{z}}$

SanchesMaster

Математика

4,6(35 оценок)

9х9-540: (а-27)=75 81-540: (а-27)=75 540: (а-27)=81-75 540: (а-27)=6 а-27=540: 6 а-27=90 а=90+27 а=117

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.