Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = 2cosx, y=0, x=0, x= 3 $\pi$ /2

150

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

icon21

Алгебра

4,8(67 оценок)

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле $\displaystyle S=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

$y=2cosx\ ,\ \ y=0\ ,\ x=0\ ,\ x=\dfrac{3\pi }{2}$

По графику видно, что область от х=0 до х=3П/2 разбита на две области. Одна находится выше оси ОХ при изменении х от 0 до П/2 , а вторая находится ниже оси ОХ при х от П/2 до 3П/2 . Поэтому при вычислении определённого интеграла по второй области получим знак минус, а значит, чтобы площадь выражалась положительным числом, перед интегралом надо поставить знак минус .

$\displaystyle S_1=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, 2\, cosx\, dx=2\cdot sinx\Big|_0^{\frac{\pi}{2}}=2\cdot (sin\dfrac{\pi}{2}-sin0)=2\cdot (1-0)=2S_2=-\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{3\pi }{2}}\, 2\, cosx\, dx=-2\cdot sinx\Big|_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}=-2\cdot (sin\dfrac{3\pi}{2}-sin\frac{\pi}{2})=-2\cdot (-1-1)=4S=S_1+S_2=2+4=6$

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = 2cosx, y=0, x=0, x= 3/2

Ёкабоня6

Алгебра

4,6(75 оценок)

Одна сторона прямоугольника-l см,значит вторая=l+m периметр=2(l+m)+2l=2l+2m+2l=4l+m

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.