Регистрация Спросить otvet5GPT
DianaDusha
14.07.2020 20:08
Математика
Есть ответ 👍

Найдите функцию, удовлетворяющую тождеству 2f(x) + f(1 - x) = 3x^2.
Вычислите f(5).

273
416
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KrisKris9999
KrisKris9999
4,7(50 оценок)

f(x) = x² + 2x - 1

f(5) = 34

Пошаговое объяснение:

Заметим, что данная функция не содержит элементарных функций, отличных от степенных. Также заметим, что максимальная степень переменной не превосходит 2. Докажем это от противного: пусть f(x)=kx^n+g(x),n2. Тогда 2f(x)+f(1-x)=2kx^n+2g(x)+k(1-x)^n+g(1-x)=\\=2kx^n\pm kx^n+...=0\cdot x^n+3x^2

Равенство возможно только при k = 0, то есть функция не содержит переменную в степени выше второй. Значит, функцию можно представить, как f(x)=ax^2+bx+c

2ax^2+2bx+2c+a(1-x)^2+b(1-x)+c=3x^2\\3ax^2+(b-2a)x+3c+b+a=3x^2+0\cdot x+0\\\begin{cases}3a=3,\\b-2a=0,\\3c+b+a=0\end{cases}\begin{cases}a=1,\\b=2,\\c=-1\end{cases}

Получаем f(x)=x^2+2x-1, f(5)=5^2+2\cdot5-1=34

kat247
kat247
4,6(71 оценок)
1-12+х 2-х 1. 1х+12+х=58 2х+12=58 2х=46 х=23 2. 23+12=35

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS