Шесть болельщиков рассаживаются в ряд на 6 подряд расположенных мест, сколькими способами они могут это сделать?

Пошаговое объяснение:

ответ: 12, 3 и 1 соответственно.

Решение. Из условия задачи следует, что длина стороны каждого квадрата – натуральное число,

причем длина стороны каждого квадрата является делителем длины стороны предыдущего. Пусть длина

стороны маленького квадрата равна а, среднего – ka, большого – mka. Тогда (mka)

2

+ (ka)

2

+ a

2

= 154 

a

2

(m

2

k

2

+ k

2

+ 1) = 154.

Из полученного равенства следует, что 154 кратно a

2

. Так как 154 = 2711, то оно кратно только 12

, то

есть а = 1. Тогда k

2

(m

2

+ 1) = 153. Следовательно, 153 делится на k

2

. Учитывая, что 153 = 32

17 и k > 1,

получим: k = 3. Подставляя найденное значение k в предыдущее равенство, получим, что m = 4. Таким

образом, длины сторон квадратов равны: маленького – 1, среднего – 3, большого – 12.

Можно также составить уравнение a

2

+ b2

+ c2

= 154, где а, b и c – искомые длины, найти все его

натуральные решения и отобрать из них то, которое удовлетворяет условию. В этом случае, перебор

должен быть полным и обоснованным, в частности, должна быть найдена и отброшена тройка (9; 8; 3).