Здравствуйте, уважаемые эксперты Вас ответить на следующий вопрос: Даны три последовательные вершины параллелограмма A(3;-2), B(1;-1), C(0;5)
Не находя координаты вершины D Найти:
1) Уравнение стороны AD
2) Уравнение Высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD
3) длину высоты BK 4) Уравнение диагонали BD
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общее уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Подразумевая, что задача для 7-ого/8-ого класса попробую решить ее наиболее понятным для Вас и подробным :

1) По определению параллелограмма сторона AD будет параллельна стороне BC. Мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент k (то есть у них одинаковый тангенс угла наклона).

Воспользуемся этим и зададим уравнение прямой BC.

Это проще всего сделать по формуле:

Однако Вам может быть этот непривычен.

Тогда составляете систему из двух уравнений, как Вас учили и приходите к тому же самому выводу.

Обратимся теперь к уравнению . Наша прямая проходит через точку A(3; -2). Тогда . Коэффициент мы нашли.

Подставим эти данные в уравнение и получим . Тогда искомое уравнение .

2) Прямая BK по определению высоты перпендикулярна стороне AD. Мы знаем, что в этом случае выполняется свойство . Тогда . Прямая проходит через точку B(1; -1). Тогда коэффициент будет равен , а все уравнение имеет вид .

3) Длина высоты BK может быть получена, например путем решения системы из уравнений, записанных в пунктах 1 и 2. Но ответ будет кривой. Подобную операцию вы всегда сможете сделать сами, а я позволю себе отойти немного в сторону.

Имеем вектор . , .

Тогда . Так считать намного проще.

4) Точку D здесь использовать не запрещается. D(2, 4). Откуда уравнение будет .

5) Уравнение AC: . Тангенс угла будет .

на фотографии

Пошаговое объяснение:

на фотографии