12.01.2023 11:28

Есть ответ 👍

Решить задачу коши для дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
1)y'-1=e^x ; x=0; y=1
2)y'+8x^3y=0; x=0; y=5

122

338

Ответы на вопрос:

4,8(85 оценок)

1) y=e^x+x

2) $\displaystyle y=\frac{5}{e^{2x^4}}$

Пошаговое объяснение:

$y'-1=e^x\\y'=e^x+1\\\frac{dy}{dx} =e^x+1$

dy=(e^x+1)dx

Интегрируем правую и левую часть

$\int dy=\int(e^x+1)dx\\y=e^x+x+C$

Решаем задачу Коши:x=0; y=1

$1=e^0+0+C\\1=1+C\\C=0$

ОТВЕТ

y=e^x+x

y'+8x^3y=0

(А не $y'+8x^{3y}=0$ так как это не дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными)

$\displaystyle y'=-8x^3y\\\frac{dy}{dx} =-8x^3y |*\frac{dx}{y} \\\frac{dy}{y} =-8x^3dx\\$

Интегрируем правую и левую часть

$\int\frac{dy}{y} =\int-8x^3dx$

Для удобства пишем свободный член lnC

$lny =-2x^4+lnC\\$

Экспоненцируем

$\displaystyle y=Ce^{-2x^4}y=\frac{C}{e^{2x^4}}\\$

Решаем задачу Коши:x=0; y=5

$\displaystyle 5=\frac{C}{e^{2*0^4}}5=\frac{C}{1}C=5$

ОТВЕТ

$\displaystyle y=\frac{5}{e^{2x^4}}$

4,5(79 оценок)

Встолбик, получается 570

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.