Регистрация Спросить otvet5GPT
fatima777799ozu0sv
19.04.2022 23:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите чему равен х( с решением) 2 \times {9}^{ {x}^{2} - 4x + 1 } + 42 \times {6}^{ {x}^{2} - 4x} - 15 \times {4}^{ {x}^{2} - 4x + 1} = 0

194
240
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Инокеньтий007
Инокеньтий007
4,7(77 оценок)

2 \cdot{9}^{x^2-4x+1}+42\cdot6^{x^2-4x} - 15 \cdot4^{x^2 - 4x + 1} =0

Воспользовавшись свойствами степеней, запишем:

2 \cdot{9}^{x^2-4x}\cdot9^1+42\cdot6^{x^2-4x} - 15 \cdot4^{x^2 - 4x}\cdot4^1 =0

18 \cdot{9}^{x^2-4x}+42\cdot6^{x^2-4x} - 60\cdot4^{x^2 - 4x} =0

18 \cdot(3^2)^{x^2-4x}+42\cdot(3\cdot2)^{x^2-4x} - 60\cdot(2^2)^{x^2 - 4x} =0

18 \cdot(3^{x^2-4x})^2+42\cdot3^{x^2-4x} \cdot2^{x^2-4x}- 60\cdot(2^{x^2 - 4x})^2 =0

Разделим уравнение почленно на (2^{x^2 - 4x})^2\neq 0:

18 \cdot\dfrac{(3^{x^2-4x})^2}{(2^{x^2 - 4x})^2} +42\cdot\dfrac{3^{x^2-4x} \cdot2^{x^2-4x}}{(2^{x^2 - 4x})^2} - 60\cdot\dfrac{(2^{x^2 - 4x})^2}{(2^{x^2 - 4x})^2} =0

18 \cdot\left(\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}}\right)^2 +42\cdot\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} - 60\cdot1 =0

18 \cdot\left(\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}}\right)^2 +42\cdot\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} - 60=0

3 \cdot\left(\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}}\right)^2 +7\cdot\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} - 10=0

Замена: \dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} =y0

Получим уравнение:

3y^2+7y-10=0

Так как сумма коэффициентов уравнения равна 0, то первый корень равен 1, а второй равен отношению свободного члена к ставшему коэффициенту:

y_1=1;\ y_2=-\dfrac{10}{3}

Обратная замена. Первое уравнение:

\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} =1

\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x^2-4x} =1

\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x^2-4x} =\left(\dfrac{3}{2}\right)^0

x^2-4x =0

x(x-4) =0

x_1=0;\ x_2=4

Второе уравнение:

\dfrac{3^{x^2-4x}}{2^{x^2 - 4x}} =-\dfrac{10}{3}

\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x^2-4x} =-\dfrac{10}{3}

На этом шаге понятно, что последнее уравнение не имеет корней, так как показательная функций не принимает отрицательных значений.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

ответ: 0 и 4

oll5
oll5
4,4(53 оценок)

Объяснение:

\displaystyle\\2\cdot9^{x^2-4x+1}+42\cdot6^{x^2-4x}-15\cdot4^{x^2-4x+1}=02\cdot9^{x^2-4x+1}+7\cdot6^{x^2-4x+1}-15\cdot4^{x^2-4x+1}=0

разделим обе части уравнения на 4^{x^2-4x+1}\neq 0

\displaystyle\\2\cdot\bigg(\frac{9}{4} \bigg)^{x^2-4x+1}+7\cdot\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{x^2-4x+1}-15=0D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot(-15)=49+120=169=13^21)~\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{x^2-4x+1}=\frac{-7-13}{4}

sashamaslak
sashamaslak
4,4(42 оценок)

ответ: 37

Объяснение:6 раз

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS